鑒于繼電保護系統(tǒng)往往要求高達50倍的過電流倍數(shù)。在預期最大電流下，變換器最大輸入電壓常不能超過后續(xù)電子環(huán)節(jié)的限幅電壓。例如對于5V供電的系統(tǒng)，常采取最大為3.53V 極限輸出電壓。在額定電流下其輸出電壓將只有70mＶ，因此低額限電流下其輸出電平將為幾毫伏量級，合理布線適當屏蔽是需要考慮的。

二、 功率電流變換器的誤差

小功率電流－電流變換器實際上就是由一次繞組、高導磁小型鐵芯、損耗極小的二次繞

組構成的mini型電流互感器，線路圈及等值電路圖如圖１所示。

圖1 小功率電流—電流變換器（a）線路(b)等值電路

（一） 電流－電流變換器的誤差

1、 誤差（current error ）

所謂電流誤差，就是按額定電流比折算到一次側(cè)的二次策電流I ’與實際一次電流Ｉp之間的數(shù)值差，標準規(guī)定電流誤差間用百分數(shù)表示：

式中**——額定變比；

**——實際一次電流；

**——一次流過**時實際測得的二次電流。

如用**表示該變換器的實際變化，則有**，將其代入（1）式得

2、 式分母用**代換后**數(shù)值變化十分微小，故可寫成

這就是電流—電流變換器由于實際變電不等于額定變電而造成電流誤差的數(shù)學表達式。電流誤差通常又稱為變比誤差簡稱比差。

由等效電路易見，因有激磁電流**的存在，對于未補償?shù)碾娏鳌娏髯儞Q器，其電流誤差永遠為負值。

對于圖1所示線路我們可畫出如圖2所示的相量圖。這里以鐵芯中的磁通為參考相量。**為激磁電流，其與**間的夾角θ鐵芯的阻抗角。二次繞組N2的感生電勢**超前**。一個90°的相位角。電流－電流變換器的負載多為一數(shù)值不大的純電阻**，考慮二次繞組**的銅線電阻**和漏電抗**后，二次回路的總阻抗角**，因此**滯后**一個α角。二次負載**上的端電壓**二次繞組漏阻抗上的壓降**。E與**和**構成一電壓三角形?？紤]到等效電路中電流的節(jié)點方程**，故從**相量末端B點作平行于**的線段AB，**使**。則矢徑**就代表一次電流**相量。

圖2 電流—電流變換相量圖

在**的矢徑上截取**，過B作**的垂線**，因**。故有**，由圖2可見**的大小之差為線段**的長度。由于實際電流—電流變換器**與**間夾角δ極小，故可近似認為**，因此

此處**即**，將其代入（1）式即得

（4）式分子分母可乘以**，則得用激**安匝與輸入安匝之比表示的電流誤差公式：

3、 相位差（phase displacement）

相位差是指一次電流與二次電流相量的相位差，又稱相角差，簡稱角差，即圖2中的δ角。標準規(guī)定：二次電流**相量超前于一次電流**相量時，電流—電流變換器內(nèi)相位差為正，反之為負。相位差用分（Minutes）或厘弧(Centiradians)表示，為Min.（’）或Crad，大多數(shù)情況下相位差總為正值。

由于相位差δ=120’，其值很小，用弧度表示時，近似等于該角的正弦，即δ≈sinδ，由圖2可得：

因此，相位差

用安匝表示時，50Hz的頻率下

式中α——電流—電流變換器二次回路的總阻抗角，即**與**間的相位角；

θ——鐵芯損耗角，即**與**間的相位角。

4、 復合誤差（composite error）

當系統(tǒng)嚴重過負荷甚至發(fā)生短路時，流入電流—電流變換器的電流數(shù)值極大，這時由

于激磁電流中的高次諧波含量很高，電流—電流變換器的一次與二次電流都將不再是正弦形，因此以適合正弦電流情況下的比差、角差概念及圖2所示的相量圖就無法用來分析一、二次電流間的關系了。這樣，就要引進復合誤差的概念。

復合誤差是指，在穩(wěn)態(tài)下，按額定變比折算到一次側(cè)之二次電流的瞬時值與一次電流的瞬時值之差的方均根值。顯然該定義對正弦、非正弦電流均可適用。其表達式為

式中**—— 額定電流比；

**—— 一次電流有效值；

**—— 一次電流瞬時值

**—— 二次電流瞬時值；

T—— 電流的周期

復合誤差用來衡量保護用電流—電流變換器的準確限值和測量用電流—電流變換器的儀表保安系數(shù)。

目前我國尚無合用的復合誤差測量儀，質(zhì)檢部門大多尚未開展該項檢測。

5、 影響電流—電流變換器誤差的主要因素

在鐵芯材料的磁導率恒定不變（**常數(shù)）的假設前提條件下，根據(jù)電磁感應定律，當鐵芯中具有磁通**時，有

由圖1所示電路的二次回路不難寫出

從（9）、（10）兩式易得

式中**為電流—電流變換器二次回路總阻抗的模值。

根據(jù)磁路定理有**，**，則得

式中 μ——鐵芯磁導率；

Bm——磁通密度振幅值，特斯拉（T）；

Ac——鐵芯有效截面積，**；

Lc——鐵芯平均磁路長度，m；

H——磁場強度有效值，A/m/

由（11）、（12）式得

將（13）或代入（5）、（7）式最得：

從（14）、（15）兩式可以看出，影響電流—電流變換器誤差的主要因素有

（1） 誤差與**——一次輸入安匝（又稱工作安匝）數(shù)成反比。對于一次電流較小的變換器，常采用增加一次繞組匝數(shù)，增加一次安匝的辦法來減小誤差。但需注意一次匝數(shù)較多時變換器的動態(tài)響應將明顯變環(huán)。

（2） 誤差與**——二次回路和總阻抗成正比。要減少誤差，就要降低二次負荷電阻和二次繞組的銅阻與漏抗。目前由于過分追求變換器小型化，有時因銅線較細，Rt常遠高于Rb數(shù)值。我們認繼保行業(yè)應力圖扭轉(zhuǎn)過分追求小型化的盲目傾向。**不僅影響誤差，還嚴重影響變換器的瞬態(tài)特性。

當電流—電流變換器采用高導磁帶圈環(huán)形鐵芯時，**與Rt相較?？珊雎圆挥?，這時負載電阻Rb上所獲得的功率為：

通過求Po對Rb的微分重合**，得Rb=Rt，這時有

在負載電陰**獲得最大功率的條件是盡量減少二次繞組銅阻Rt數(shù)值，同時滿足功率匹配條件（Rb=Rt）。這是變換器設計的重要原則。

（3） 誤差與鐵芯的磁導**成反比。采用高導率材料（如選用**坡莫合金或超微晶材料）的同時，尚需選擇合適的**數(shù)值。鐵芯截面Ac除大小足夠外，其形狀的選擇亦需注意。

假定環(huán)形鐵芯的內(nèi)徑為D1，外徑為D2，高為h，則鐵芯的有效截面為

式中Kc—為鐵芯銅帶的填充系數(shù)，對于坡莫合金鐵芯和冷軋硅鋼帶Kc≈ 0.9~0.95，對于超微晶**Kc不超過0.8；

**為鐵芯圈繞的厚度，矩形鐵芯外形面積（ah）總是大于有效截面積Ac。

上式說明變換器的比差與鐵損電流*8成正比，角差與磁化電流成正比。

鐵芯損耗角θ，鐵芯較大時可通過空載條件下激磁功率的有功分量與無功分量的測量來獲取。鐵芯較小時，可通過測量激磁電流和感應線圈的開路電勢的方法示得θ在相當寬的Bm范圍內(nèi)，隨Bm的增加而增大，但在一定Bm數(shù)值后隨Bm的繼續(xù)增加而減少。一些高水平的供貨廠商往往提供θBm（Bm）曲線與Bm（H）曲線或數(shù)據(jù)表。

（4） 誤差與頻率的關系是，頻率明顯降低時誤差變大，因此必須規(guī)定變換器的額定頻率。由（14）、（15）式可見，在一定上限頻率范圍內(nèi)，變換器的誤差隨頻率的升高而成比例下降。但超過一定頻率后隨著鐵芯材料的磁滯與渦流損耗的增加鐵芯的磁導率從開始下降、損耗角θ開始增加，加上繞組分布電容的影響，變換器的誤差會急劇變大。

（5） 二次繞組匝數(shù)Ns對變換器誤差的影響是顯而易見的。當把等值電路變成歸算到二次側(cè)的等效參數(shù)時，我們極易導出激磁阻抗**，從等效電路不難求出變換器的誤差等于二次回路總阻抗**與Zm之比。因此，二次繞組匝數(shù)越多變換器誤差越小。這就是電流—電流變換器往往采用上千圈二次匝數(shù)的緩故。

（二） 電流—電壓變換器的誤差

目前我國繼保行業(yè)所定義的小功率電流—電壓變抽象器，實際上就是IEC60044-8所稱電子式電流互感器的一種。標準稱其為基于鐵芯線圈原理低功率電流互感器（LPCT），代表經(jīng)典感應式電流互感器的一種發(fā)展。它由一次繞組、很小的鐵芯和損耗最小化的并未有分流電阻Rsh的二次繞組構成（如圖3所示）。

圖3 小功率電流—電壓變換器

分流電阻Rsh上流過電流—電流變換器的二次電流Is，因而Rsh上的壓降**?？紤]到電流—電流變換器的實際電流比**，則有**

因此，分流器Rsh上的壓降**就是電流—電壓變換器的輸出電壓，它與變換器的一次電流**成正比，就是其實際變比系數(shù)：

考慮分流電阻的實際值與名義值不同，電流—電流變換器的實際變比與額定變比不同，Rsh和**可以寫成：

此處Rshn——Rsh的實際值；

**——Rsh的名義值；

**——Rshr與Rshn間誤差的同相分量；

**——Rshr與Rshn間誤差的正交分量，由電阻時常數(shù)**引起，**；

**——電流—電流變換器的實際變比系數(shù)（**）；

**——電流—電流變換器的額定變比系數(shù)，為額定一次電流與額定二次電流之比；

**——**與**間誤差的同相分量，**與電流變換器的電流誤差**大小相等符號相反，**；

**——**與**間誤差的正交分量，**與電流變換器的相位差*8大小相等符號將（27）、（28）式代入（26）式便得

如令**——為電流—電壓變換器的額定變比系數(shù)；

**——為**與**間誤差的同相分量；

**——為**與**間誤差的正交分量。

由（29）式可寫成：

1、 電流—電壓變換器的幅度誤差

由（29）、（30）二式易得電流—電壓變換器的幅度誤差的表達式為：

此處我們規(guī)定用電流—電流變換器量度電流時所產(chǎn)生的復數(shù)誤差：

用**代替（32）中的**，并注意（28）中的規(guī)定，易有

比較（32）、（33）式便得

2、 電流—電壓變負器的相位差

由（29）、（30）二式易得電流—電壓變換器的相位差：

由**和**的關系以及前邊對電流—電流變換器電流誤差和相位差的研討已十分清楚，這里只需對Rsh的誤差稍加說明，通常低值分流電阻Rsh由強電阻**和線余電感**構成，因而可寫出

計及**的制造公差、測量誤差、溫度系數(shù)，負載系數(shù)等影響便有阻值實際值與名義值之差**，于是有（27）式：

為補償電流—電壓變換器的相位，可在Rsh上并聯(lián)一個電容**，這時整個變換器

的等值電路如圖4所示，現(xiàn)行測控系統(tǒng)，后續(xù)電子環(huán)節(jié)的輸出阻抗所構成的負荷常可忽略不計，因此負載電阻Rb→∞，為簡化計算過程，略去環(huán)形鐵芯線圈的漏感并省出折算阻抗的撇號。

注意Rsh與Ck的并聯(lián)阻抗

圖4 加補償電容Ck后的等值電路

當Rsh≤100Ω，Ck≤μF時，Z的阻抗角**，其對**的數(shù)值和相位影響均下分有限，但對**相位的影響則極為明顯，因為

式中**為并聯(lián)電容Ck后分流電阻的時間常數(shù)，它**引進一個**的反向相移，這時電流—電壓變換器的相位差變成

對于差動輸入的后續(xù)電路，Rsh與Ck常接成圖5所示的電路形式。**時常數(shù)的選擇是由電流—電流充數(shù)換器的相位差**決定的。穩(wěn)態(tài)下它可把原來的相位差補償?shù)健?’左右；是精密電表中常采用的線路。但在繼保行業(yè)的應用中則須考慮這個一階滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)傳輸持性的影響。

圖5 平衡輸出的電流—電壓變換器

三、小功率電壓變換器的誤差

The error of Voltage transducer with small power

（一） 小功率電壓—電壓變換器

目前最為流行的小功率電壓—電壓變換器，當屬用高飽和磁感材料小型鐵芯、隔離式一、二次繞組構成的感應式電壓互感器（Inductive Voltage Transformer）。單相雙繞組電壓—電壓變換器的線路圖和等值電路圖如圖6所示。

(a)線路圖 (b)等值電路圖

圖6 單相雙繞組電壓—電壓變換器

1、 電壓誤差（Voltage error or Ratio error）

電壓—電壓變換器的電壓誤差系指按額定電壓比折算到一次側(cè)的二次電壓**與實際一次電壓**之間的數(shù)值差，標準規(guī)定電壓誤差用百分數(shù)表示：

式中**——額定電壓比

**——實際一次電壓

**—一次放加**P時實際測得的二次電壓

如用**表示電壓—電壓變換器的實際變比，則有**，將其式入（40）式便得

因**與**相差極小，（41）式分母可用KNV代換后**數(shù)值基本不變，故可寫成

這就是電壓—電壓變換器由于實際變比不等于額定變比而產(chǎn)生電壓誤差的數(shù)學表達式，因此電壓誤差又稱變比誤差，簡稱比差。

通?？烧J為電壓—電壓變換器的負荷及小，即可假定其負載導納**（負載陰抗為∞），故鐵芯中的磁通**不受負荷影響。**不變時**。為一常數(shù)，取其作參考相量。因**，故**，所以**間沒有相位差.在這些假設前提下,我們根據(jù)等值電路不難畫出圖7所示的相量圖(注意, **但不等于零,為畫圖方便,我們適當作了某些夸張?zhí)幚?。其中I。與**間角度θ為鐵芯的損耗角。**兩相量間的夾角，即二次負載陰抗的阻抗角。這里我們考慮一般情況下，負載陰抗呈一定感性。**為**與**兩相量之間的夾角，即電壓—電壓變換器的相位差。過**徑OA末端作**。**，因**很小，故可認為**。根據(jù)電壓—電壓變換器幅度誤差（電壓誤差）的定義，從圖7易得：

圖7 單相雙繞組電壓—電壓變換器相量圖

我們稱**為電壓—電壓變換器的空載電壓誤差；

2、 相位差（phase displacement）

電壓—電壓變換器的相位差是指具輸出的二次電壓相量**與輸入的一次電壓相量**間的相位之差，又稱相角差，簡稱角差，即圖7中的δ角。當**的相位超前于**的相位時δ為正，反之為負。δ用分(Minutes)或厘弧(centiradians)為單位，用符號Min(1)或card表示。

由圖7易得：

同樣，我們稱

為電壓—電壓變換器的空載相位差和負載相位差。

由（44）——（47）各式不難看出，空載誤差（比差、角差）是由激磁電流**（或勵磁功率）引起的，而負載誤差則由二次負荷電流**（或負荷功率）造成。兩都又都與設計時所選定結(jié)構的電磁參量以及運行狀態(tài)下的外部電氣參數(shù)（**數(shù)值，鐵芯損耗角θ，工作電壓**或磁通密度，以及二次負荷的大小與功率因素等）有關。因此電壓—電壓變換器誤差大小雖主要取決于設計是否合理、制造是否精良，但也跟使用都的選擇是否得當有關。

時下繼保行業(yè)對感應式電壓—電壓變換器的選用普遍存在著過分追求小型化的誤區(qū)。甚至有時輸入電壓成倍增加時常不愿增大變換器尺寸（不愿更改PCB），迫使變換器供應商改用0.04mm以下的線徑繞7～8千卷以上的一次繞組。顯然這時**數(shù)值往往達到上千歐姆；有些制造廠家因繞線窗口緊張，加上誤認為變換器二次開路運行，用戶又不要求角差，二次繞組也用較細導線繞制，二次銅陰雖不到1Ω，但其折算阻值將會大得驚人。匝數(shù)過大，漏抗**亦不可小視。因此，無論是空載還是負載誤差都急劇增大，當然穩(wěn)態(tài)下，比差出廠時可通過匝數(shù)調(diào)整得極準；但需知過細的導線，過高的匝數(shù)首先是比差易變電陰溫度系數(shù)影響；再者繞組匝間、層間分布電容的增加，必將使變換器瞬態(tài)持性變壞。過分小型化，必然使鐵芯尺寸變小，較小的鐵芯更容易飽合，因此變換器的瞬態(tài)特性很難保證。

（二）電壓—電流變換器

一種性能優(yōu)越結(jié)構緊湊的小功率電壓—電流變換器如圖8所示。被傳變的電壓**經(jīng)一附加電阻**接在電流—電流變換器的一次繞組**上，當變換器二次接上額定負載電阻**時，**繞組中將流過復數(shù)數(shù)值為**的一次電流。由圖8（b）所示的等值電路可以算出：

（48）式中**——電流—電流變換器一次繞組的漏阻抗（**—**的銅鉑與漏感）；

**——電流—電流變換器一次繞組的漏阻抗（**—**的銅鉑與漏感）；

**——電流—電流變換器鐵芯的激磁阻抗（**=**）。

通常在設計合理、使用得當?shù)臈l件下**，因此（48）式可近似寫成：

代入（28）式所示的電流—電流變換器實際變比**并引用下述總陰**和時間或常數(shù)**的記號后，可以寫出：

計及各部分電陰由于制造公差、測量誤差、溫度系數(shù)、負載系數(shù)的影響所引起的實際值與名義值間相對誤差**后，R的實際值與名義值間的關系為：

引用符號**并反（51）式同時代入（50）式，便得

1、 電壓—電流變換器的幅度誤差

由（52）式易得電壓—電流變換器的幅度誤差

此處電流—電流變換器的幅值誤差**與用該變換器量度電流時所引起的電流誤差**大小相等符號相反。**則為總電阻R因**與**不相等引起的相對誤差。

2、 電壓—電流變換器的相位差

由（52）式易得電壓—電流變換器的相位差

這里電流—電流變換器的角差**與用該變換器量度電流時所引起的角差**大小相等符號相反。**則是用附加電阻**把輸入電壓**轉(zhuǎn)換成**時引入的角差，其近似值**。通常因**數(shù)值較大，故**數(shù)值較小，電壓—電流變換器的角差**主要取決于電流—電流變換器的角差**。

該類變換器所用的電流—電流變換器，多采用1000:1000的匝比，為降低**上的功耗電流比常取2mA:2mA.。為了提升一、二次繞組間的而壓等級，常把**兩繞組在環(huán)形鐵芯上中間隔開一個間距左右對稱繞制這樣，線圈的無定向結(jié)構遭到破壞，漏磁通大為增加，擾外磁場能力明顯下降。更為嚴重的是使電流—電流變換器誤差隨**的增加明顯增大。但考慮到電流—電流變換器的角差**為負值**（**為正值），（**）的適度增加對**將起一定補償作用。

但從減小線圈的高頻時數(shù)，改善瞬態(tài)響速度的角度則應量減少漏感的數(shù)值，在精度夠用的前提下，盡量降低繞組的匝數(shù)。當然，從獲得良好的瞬態(tài)持性考慮，在磁導體飽和磁感數(shù)值都滿足需要的前提下，超薄帶卷鐵芯擁有更多優(yōu)勢。所以很多場合下，國外多選用鈷基非晶鐵芯。

由于小功率電流—電流變換器擁有很高的過電流能力，因此這類電壓—電流變換器自然容易最得極高的過電壓倍數(shù)，而無需增加鐵芯的尺寸與線圈匝數(shù)（只需加大附加電阻**數(shù)值）。這類變換器在小型化、高性能方面極具經(jīng)濟技術優(yōu)勢。

當然，注意先用負載系數(shù)影響較小的*8電阻，亦是達到完滿性能指標的一個關鍵，欲達到加載重復性指標接近0.1%時，**的標稱功率應大于實耗功率15倍左右。解決辦法是用多支電阻串聯(lián)方式構成。

四、變換器的幾種最佳組合線路

Several optimum configuration of current and voltoge transducer

（一） 流傳變線路

低壓小功率電流變換器包括電流—電流變換嚦嚦和電流—電壓變換器的種類型。前者適于電流輸入型的后續(xù)電路，后者適于電壓輸入型后續(xù)電路。電流輸入型電路通常輸入阻抗較低，電壓輸入型電路一般由有較高的輸入阻抗。

電流型輸入回路通常都對外來干擾所引起的淺漏電流不甚敏感。由于一般淺漏通道，由絕緣電阻、分布電容等高阻抗電路構成，等值阻抗多在百兆歐姆以上，淺漏電流多在**量級，故對電流—電流變換器輸出的**量級的信號電流不構成大礙。電壓型輸入回路，特別是噪聲較低功耗較小的場效應管輸入環(huán)節(jié)，輸入阻抗多在**以上，**的淺漏電流將在輸入級上形成**量級的干擾電平，幾乎接近電流—電壓變換器輸出的信號電壓，明顯影響測控系統(tǒng)的正常工作。

目前繼保裝置信號輸入通道多采用電壓輸入型器件，因此大多采購現(xiàn)成的電流—電壓變換器配套使用。由以上分析，應該說這不是最佳的電路搭配方案。特別是那些找不出真正的干擾來源，簡單通過增大電流—電壓變換器分流電阻**數(shù)值，借以通過提高輸出電平來改善譏噪比時，常常收不到明顯效果。

如果所用功能電路只能維持高輸入阻抗狀態(tài)，我們建議用戶在電流—電流變換器與高阻輸入電路之間增加一級由運放構成的阻抗轉(zhuǎn)換電路，如圖9所示。

圖9 電流變換器與運算放大器組合

由電流—電流變換器的傳變關系有：

由運放反相輸入端的節(jié)點方程有：

當運算放大器的開環(huán)增益A≥100dB時，在放大器的線性工作范圍內(nèi)，**，因此有**。另因運放的輸入阻抗較小，輸入電流**又幾近為零，故反相輸入端幾近為地電位，于是電流—電流變換器的負載電阻幾近為零（**），即工作在短路狀態(tài)下。這時有：

由（55）與（57）式得：

由前邊（14）、（15）式知，電流—電流變換器這時因**最?。?*），變換器的誤差**均達最小值。由于**數(shù)值較低，**亦較小，鐵芯的磁感強度**亦最低而遠離飽和工作點，因而將顯著改善其瞬志響應特性。

運放的這種線路組態(tài)剛好只吸收輸入電流而不需要輸入電壓，為電流—電流變換器創(chuàng)造了理想的短路運行環(huán)境。然而它卻以其特有的電路功能精確地將所輸入電流**及時轉(zhuǎn)換成幅值足夠的輸出電壓**，又幾乎不帶來任何時延與失真。

如用**代表由電流變換器與運放組成的電流—電壓變換器的變換系數(shù)代入（58）式便得：

此處**不僅幅值較傳統(tǒng)電流—電壓變換器分流器電阻**的壓降**遠遠要高，便于后續(xù)電路傳送，而且它還具有極低的輸出電阻，這將為后續(xù)信號處理電路（如采樣保持）帶來很多好處。

另外，如運放采用程控增益型電路，該類電流—電壓變換器的應用將更為靈活更趨完善。當然，如對變換精度要求不高于±0.5%卻要求極寬的動態(tài)范圍的應用場合，采用對數(shù)放大器，亦將是一種不錯的設計選擇。限于篇幅就不一一詳述了。

（二） 電壓傳變線路

前述電壓—電壓變換器在小型化的前提下，不僅難于提高電壓等級、降低變換誤差，更

為嚴重的問題還在于數(shù)值相當可觀的殘余阻抗和分布電容所構成的復雜的傳輸網(wǎng)絡，其動態(tài)傳遞函數(shù)既包括較大的低頻時間常數(shù)又含有多個高頻時間常數(shù)，因此這類變換器很難獲得令人滿意的動態(tài)傳輸特性，更難保證其瞬態(tài)響應指標。

圖8所示的電壓—電流變換器，較大的附加電阻阻值，較低的繞組匝數(shù)、較高導磁率的

小型鐵芯，大大降低了線圈的殘余阻抗和分布電容的量級，相應的時間常數(shù)特別是影響傳輸速度的高頻時間常顯著降低，明顯改善電壓的傳變特性。

這里，我們推薦的電壓—電壓傳變的最佳線路組合如圖10所示。該線路由附加電阻**

和電流—電流變換器首先構成一個電壓—電流變換器，故有：

**送入運算放大器A的反相輸入端（虛地點），則有：

圖10 附加電阻、電流變換器與運放的組合

由（60）、（61）易得：

由于運放輸入阻抗趨于零，因此作為**主要誤差項的電流—電流變換器的比差**、**明顯下降，必將導致**誤差的明顯改善（見52式）。同樣，運放極低的輸出電阻亦將為后續(xù)信號處理電路帶來諸多好處。

如用**表示由附加電陰、電流—電流變換器與運算放在器組成的電壓—電壓變換器的變換系數(shù)，（62）式變成：

由于運入的阻抗變換功能，其輸出電壓**較傳統(tǒng)電壓—電流變換器負載電阻**上的壓降**要高，便于后續(xù)電路傳變。同樣，運入A如換成程控式對數(shù)型運算放大器將會獲得極寬的動態(tài)范圍。這是傳統(tǒng)變換器根本無法相比的。

（三） 線性變換器線路

除上述含有鐵芯線圈最佳組合線路外，低壓小功率電流電壓器中尚有以下一款頗有價值

的線路。因不含非線性的鐵芯線圈，我們稱之為線性變換器。這就是由羅氏線圈構成的空芯線圈電流—電壓變換器。

問世于1912年的Rogowski coil——羅氏線圈，如圖11所示，在非磁性骨架上均勻繞制薄薄一層細線線圈**，當空過骨架窗口流過一次電流*8時，對于矩型截面的環(huán)型骨架，**上感生電勢為

式中

**——空間磁導率=**

**——環(huán)型空芯線圈匝數(shù)

圖11 空芯線圈電流—電壓變換器

h——線圈高度[m]，

**——線圈外徑[m]，

**——線圈內(nèi)徑[m]。

當線圈負載阻抗為無窮大時，線圈的輸出電壓（即感生電勢e）除與輸入電流i(t)隨時

間的變化率**成比例變化外，僅與線圈的幾何尺寸有關。如選膨脹系數(shù)極小的骨架材料和線徑極小的導線制作羅氏線圈時，電工技術中稱為互感（Mutual Inductance）的M值：

既可獲得足夠的設計計算與加工制造精度，又可得到相當高的穩(wěn)定性指標。當i(t)為按

正弦規(guī)律變化的電流時，由（64）、（65）式有：

其相量形式則為：

為確保二次線圈的開路條件，**首先加在電壓跟隨器**的輸入端，其輸出電壓加到運算放大器**的反相輸入端，則**的輸出電壓等于：

當電路參數(shù)滿足**的條件時，由（67）、（68）兩式得：

寫成變換系數(shù)形式則有：

這就是空芯線圈電流—電壓變換器的變換系數(shù)，理想條件下**相位差為180°，變換系數(shù)等于互感阻抗**的倒數(shù)，即

細線單層線圈雖能獲得精確且穩(wěn)定的**數(shù)值，但因單層線圈匝數(shù)有限，只能形成較小的互感數(shù)值M，因此變換器輸出電壓電平過低；改用多層線圈結(jié)構，M值雖能提高，但其與線圈的尺寸關系需按

式中D——環(huán)形線圈的平均直徑，

a和r ——多層線圈中心線匝的軸向高度和徑向?qū)挾取２⑶乙笸鈱优c內(nèi)層線匝的尺寸不能相差太大。

由（72）式容易想見，這時不僅難于實現(xiàn)較小的制造差**（主要是多層線圈繞線的**布與松緊難于精確控制），因其穩(wěn)定性較難保證。這些就是設計制造優(yōu)質(zhì)線圈的核心技術所在。

該變換器的角差由兩部分構成，一是互感線圈的損耗角**，通常**極小多在**弧度量級，故可忽略不計；另一是積分放大器的相差或因工作頻率偏離額定頻率，或因積分元件R、C偏高所需計算數(shù)值，使**所致。限于篇幅，不擬詳述。

此類變換器最大的優(yōu)點是不存在磁滯、飽和等問題，變換器對輸入電流**實現(xiàn)理想的線性傳變。不僅能獲得相當滿意的穩(wěn)態(tài)變換精度（優(yōu)于是%），更能擁有極寬的動態(tài)范圍和極佳的瞬態(tài)響性能，幾乎可用于繼保行業(yè)的各種應用場合，是極具優(yōu)勢的一種變換器產(chǎn)品。

結(jié) 語

Concluding remark

盡管小功率電流電壓變換器近年來產(chǎn)業(yè)規(guī)模發(fā)展較快，產(chǎn)品品種逐漸增多，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，但距繼保行業(yè)整體發(fā)展的要求仍有一定距離。究其原因，除與變換器生產(chǎn)企業(yè)自身的發(fā)展模式有關外，尚與繼保裝置生產(chǎn)企業(yè)對變換器這一關鍵元件的重視程度有關。其中一個技術性的原因是變換器的研究設計人員對繼保裝置乃至系統(tǒng)對所需傳變的電流電壓信號了解的尚不夠十分確切，尚難把握穩(wěn)態(tài)特性與瞬態(tài)響應，兩者間度的關系。為此，需加強兩類企業(yè)技術，人員間的深層溝通，把我國繼保行業(yè)所需的小功率電流電壓變換器的研究設計提高到一個新的水平。

參考文獻

1、 尹項根、曾克娥編著，《電力系統(tǒng)繼電保護原理與應用》，華中科技大學出版社，2001

2、 JB/T10635—2006《小功率電流電壓變換器通用技術條件》

3、 IEC 60044-7. Instrument transtormers Part7:Electronic Voltage transformers.

4、 IEC 60044-8. Instrument transtormers Part8:Electronic current transformers.